Java数据结构之集合框架与常用算法有哪些

1 集合框架

1.1 集合框架概念

Java 集合框架 Java Collection Framework ，又被称为容器 container ，是定义在 java.util 包下的一组接口 interfaces和其实现类 classes 。

其主要表现为将多个元素 element 置于一个单元中，用于对这些元素进行快速、便捷的存储 store 、检索 retrieve 、管理 manipulate ，即平时我们俗称的增删查改 CRUD 。

类和接口总览：

1.2 容器涉及的数据结构

Collection：是一个接口，包含了大部分容器常用的一些方法

List：是一个接口，规范了ArrayList 和 LinkedList中要实现的方法

ArrayList：实现了List接口，底层为动态类型顺序表
LinkedList：实现了List接口，底层为双向链表

Stack：底层是栈，栈是一种特殊的顺序表

Queue：底层是队列，队列是一种特殊的顺序表

Deque：是一个接口

Set：集合，是一个接口，里面放置的是K模型

HashSet：底层为哈希桶，查询的时间复杂度为O(1)
TreeSet：底层为红黑树，查询的时间复杂度为O( ),关于key有序的

Map：映射，里面存储的是K-V模型的键值对

HashMap：底层为哈希桶，查询时间复杂度为O(1)
TreeMap：底层为红黑树，查询的时间复杂度为O( )，关于key有序

2 算法

2.1 算法概念

算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。算法是由一系列计算步骤组成的，其目的在于将输入数据转化为输出结果。

2.2 算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。随着计算机行业的急速发展，计算机的存储容量已经达到了相当高的水平。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

3 时间复杂度

3.1 时间复杂度概念

时间复杂度是计算机科学中的一个数学函数，表示算法的运行时间，其定量描述了算法的时间效率。在理论上无法计算一个算法的执行时间，只有在将程序实际运行在计算机上之后才能得知其耗时。尽管每个算法都可以进行上机测试，但这样很繁琐，因此才有了通过时间复杂度进行分析的方式。算法的时间复杂度是基于其中语句执行次数的花费时间成正比例，时间复杂度取决于算法中基本操作的执行次数。

3.2 大O的渐进表示法

// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N ; i++) {
		for (int j = 0; j < N ; j++) {
			count++;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
		count++;
	} 
	int M = 10;
	while ((M--) > 0) {
		count++;
	} 
	System.out.println(count);
}

Func1 执行的基本操作次数：F(N)=N^2+2*N+10

N = 10 F(N) = 130
N = 100 F(N) = 10210
N = 1000 F(N) = 1002010

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

3.3 推导大O阶方法

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(n^2)

N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000

通过上述内容，我们可以看出大O渐进表示法排除了在结果上影响不大的项，从而简洁明确地表示了执行次数。另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

最坏情况：N次找到

平均情况：N/2次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

4 空间复杂度

对于一个算法而言，空间复杂度表示它在执行期间所需的临时存储空间大小。空间复杂度的计算方式并非程序所占用的字节数量，因为这并没有太大的意义；实际上，空间复杂度的计算基于变量的数量。大O渐进表示法通常用来计算空间复杂度，其计算规则类似于实践复杂度的计算规则。

实例1:

// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
	for (int end = array.length; end > 0; end--) {
		boolean sorted = true;
		for (int i = 1; i < end; i++) {
			if (array[i - 1] > array[i]) {
				Swap(array, i - 1, i);
				sorted = false;
			}
		} 
		if(sorted == true) {
		break;
		}
	}
}

实例2:

// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
	long[] fibArray = new long[n + 1];
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n ; i++) {
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
	} 
	return fibArray;
}

实例3:

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long factorial(int N) {
	return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}

实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

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