正弦电压有效值：Um 和 Veff 之间的关系是什么？

电压有效值的求解

在电子技术中，正弦电路的电压有效值是一个重要的参数。已知正弦电压的最大值为 Um，那么如何求出其有效值？公式中为何出现了 √2/2 这样的系数？

公式推导

正弦电压的瞬时值表示为：

u(t) = Um * sin(ωt + φ)

其中：

• Um 为最大电压
• ω 为角频率
• t 为时间
• φ 为相位角

电压有效值定义为：

Veff = √(1/T * ∫0^T u(t)^2 dt)

其中 T 为一个周期的时间。

将正弦电压瞬时值代入上述公式，并进行积分，得到：

Veff = √(1/T Um^2 T/2) = Um / √2

因此，正弦电压的有效值公式为：

Veff = Um / √2

答案解析

答案 B 中给出的公式 "1/√2 = √2/2" 实际上与正弦电压有效值公式相等。这是因为：

(1/√2) * √2 = 1

所以 "1/√2 = √2/2" 等价于 "Veff = Um / √2"。

综上所述，正弦电压有效值公式为 Veff = Um / √2。答案 B 中给出的公式是该公式的一种变形，与有效值公式本质上是一致的。

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