学习Python解决高等数学问题

Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习

学习Python解决高等数学问题

使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题

Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。它可以在 LaTeX 中显示结果。

Sympy官网

文章目录

Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
1. 实用技巧
- 1.1 符号函数
- 1.2 展开表达式expand
- 1.3 泰勒展开公式series
- 1.4 符号展开
2. 求极限limit
3. 求导diff
- 3.1 一元函数
- 3.2 多元函数
4. 积分integrate
- 4.1 定积分
- 4.2 不定积分
- 4.3 双重积分
5. 求解方程组solve
6. 计算求和式summation

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在这里插入图片描述

看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。

from sympy import *import sympy

输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. 实用技巧

1.1 符号函数

sympy提供了很多数学符号，总结如下

虚数单位

sympy.I

自然对数

sympy.E

无穷大

sympy.oo

圆周率

 sympy.pi

求n次方根

 sympy.root(8,3)

取对数

sympy.log(1024,2)

求阶乘

sympy.factorial(4)

三角函数

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展开表达式expand

f = (1+x)**3expand(f)

$\displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

$\displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)$

sin(x).series(x,0,8)

$\displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)$

cos(x).series(x,0,9)

$\displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)$

(1/(1+x)).series(x,0,5)

$\displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)$

tan(x).series(x,0,4)

$\displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)$

(1/(1-x)).series(x,0,4)

$\displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)$

(1/(1+x)).series(x,0,4)

$\displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right)$

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

$\displaystyle x^{a + b}$

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

$\displaystyle 1$

f2=(1+x)**(1/x)

f2

$\displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

$\displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1$

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

$\displaystyle 1$

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

$\displaystyle \infty$

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

$\displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}$

diff(ln(x),x)

$\displaystyle \frac{1}{x}$

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

$\displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}$

4. 积分integrate

4.1 定积分

函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
函数的不定积分: integrate(函数,变量)

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

$\displaystyle -1.54366666666667$

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

$\displaystyle 1$

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

$\displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}$

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

$\displaystyle 11.6666666666667$

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

加粗样式
**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

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